Les lois de Kepler

Les lois de kepler

Toutes les planètes ont un mouvement de rotation autour du Soleil que l’on nomme « révolution ». Régis par les mêmes lois de la physique, les satellites naturels ont ce même mouvement autour de leur planète, tout comme la Lune. Johannes Kepler (1571-1630), qui est considéré comme le premier astrophysicien, tenta de décrire les mouvements des astres et y est parvenu en établissant trois lois, nommées les Lois de Kepler.

La première Loi de Kepler

Elle décrète que « Les planètes décrivent autour du Soleil des orbites en forme d’ellipse. Le Soleil n’est pas au centre de l’ellipse mais sur sur son grand axe, en un point nommé “foyer”.», ce qui allait pourtant à l’encontre des croyances voulant que les astres soient de nature divine et qu’il décrivent des mouvements circulaires, étant donné que le cercle était également associé à la perfection

Définition de l’ellipse: Courbe qui est l’ensemble des points dans le plan dont la somme des distances r1 et r2 de deux points fixes F1 et F2 (les foyers), séparés par une distance de 2c, est une constante positive 2a.» Ainsi  r1 + r2 = k = 2a  et l’équation définissant ce lieu géométrique est  x2/a2 + y2/b2 = 1 

L’excentricité (e) est un rapport entre la distance entre les deux foyers et la longueur de la corde, et détermine si l’ellipse est plus ou moins aplatie. La valeur de e est toujours comprise entre 0 et 1 où plus elle se rapproche de 0, plus l’ellipse ressemble à un cercle. L’excentricité se calcule selon l’équation suivante : e = (F1F2)/2a = c/a. Dans notre système solaire, l’un des astre décrivant le mouvement le plus aplati est Pluton avec une excentricité de 0,248, alors que l’orbite de Vénus d’excentricité de 0,007 s’apparente au mouvement circulaire. Dans le cas de l’orbite de la Lune autour de la Terre, l’ellipse n’a pas une forme constante puisque la Lune subit l’attraction gravitationnelle du Soleil en plus de celle de la Terre, ce qui fait varier son excentricité entre 0,0432 et 0,0666 sur une période de 412 jours. Elle ne respecte pas parfaitement la première loi de Kepler qui énonce que l’orbite d’un astre garde toujours la même forme bien définissable.

La deuxième Loi de Kepler

Selon la Deuxième Loi de Kepler, « la ligne qui relie la planète au Soleil balaie des aires égales en des temps égaux. » Ainsi, plus la planète est rapprochée du Soleil, plus sa vitesse augmente. La Lune n’échappe pas à cette loi et tourne autour de la Terre à une vitesse moyenne de 1023 m/s. Ces changements de vitesses causent le phénomène de librations en longitude qui influence le pourcentage de surface visible de la Lune à partir de la Terre.

La troisième Loi de Kepler

La Troisième Loi de Kepler énonce que « pour toutes les planètes tournant autour du Soleil, le carré de la période sidérale (T) exprimée en années est égal au cube du demi-grand axe (a) exprimé en unités astronomiques : T2 (années) = a3 (UA). » Isaac Newton (1643-1727) spécifia ce calcul en y ajoutant des variables : T2 (m1 + m2 ) = (4 π2 a3 )/G , où m1 et m2 sont les masses des deux corps en interraction et G, la constante universelle de gravitation. Si on fait une approximation, en négligeant la masse du satellite et en supposant que Mc est immobile, on obtient:

T2 =Ka3 /Mc et K= 4π2/G

C’est d’ailleurs à sir Isaac Newton que l’on doit la Loi de la Gravitation universelle. Il stipula que la Lune est attirée par la Terre comme tout autre objet est attiré vers le sol. Cependant, la vitesse de la Lune et le phénomène de l’inertie, dans ce cas connu sous le nom d’accélération centrifuge, l’empêche de tomber directement sur la Terre. Bref, la Lune est attirée vers la Terre, mais sa vitesse et sa tendance à conserver son mouvement font en sorte qu’elle tombe continuellement « à côté » de la Terre, tout comme un objet attaché à une corde que l’on fait tourner. L’objet en question cherchera à conserver un mouvement rectiligne vers l’extérieur, mais étant lié à la corde, il est obligé décrire un mouvement circulaire.

Grâce à la Troisième Loi de Kepler, Robert Hooke émit la théorie que la force maintenant les planètes sur leur orbite est proportionnelle à l’inverse du carré de sa distance du centre de sa révolution (F= α 1/r2 ) , mais n’avait pas les outils mathématiques nécessaires pour le prouver. Il fi t donc appel à Newton, qui avait inventé le calcul différentiel et intégral. En calculant la force qui devrait alors être appliquée sur la Lune et en la comparant avec la force de gravitation appliquée sur les objets à la surface de la Terre, ce dernier pu confirmer la théorie. Puisque la force de pesanteur dépend de la masse d’un objet (fg = mg, où g est l’attraction gravitationnelle à la surface de la Terre (9,8 m/s2  )), Newton en déduisit que le coefficient de proportionnalité doit faire intervenir les masses des corps en interaction. F = α 1/r2 devint alors F = α m1 m2 /r2 . Il y ajouta une constante gravitationnelle universelle G s’appliquant pour tous les corps, ce qui donna naissance à l’équation de gravitation universelle, F = G.m1.m2 /r2 . La constante G a pu être mesurée par la suite et vaut 6,67×10-11 m3 kg-1s2 .

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